Периметры двух подобных треугольников 18 и 36, а сумма их площадей равна 30.найдите площадь большего - id8565120210116 от маша2750 16.01.2021 08:54

Question

Геометрия: Периметры двух подобных треугольников 18 и 36, а сумма их площадей равна 30.найдите площадь большего треугольника

маша2750 · Accepted Answer

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
   CH:AB = 1:4

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC =>
                                        => BC = 2MC*cos15°

     В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2

Тогда: $\displaystyle MH:BC= \frac{2MC*cos15}{MC* \sqrt{3}/2}= \frac{4cos15}{ \sqrt{3}}= \frac{4 \sqrt{3}}{3}cos15$

Впрямоугольном треугольнике abc угол b равен 15 градусов из вершины прямого угла c проведены высота

Впрямоугольном треугольнике abc угол b равен 15 градусов из вершины прямого угла c проведены высота

Периметры двух подобных треугольников 18 и 36, а сумма их площадей равна 30.найдите площадь большего треугольника

MOGZ ответил