Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник CNK, где CN - высота пирамиды - один из катетов треугольника, NK - второй катет (след сечения основания пирамиды, N - прямой угол, K - угол равный 60 градусам (из условия), CK - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды).
Центр O вписанного в пирамиду шара лежит на CN так, что ON равно его радиусу. Из точки O проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки M. OM также должен быть равен радиусу шара. Рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка O делит высоту CN в отношении 1:2. Таким образом радиус вписанного шара равен 3 (9/3).
Объем шара (4/3)*π*3*3*3 = π*36 или примерно 3.14*36 = 113
ответ: 36 см²
Объяснение:
1)Используя формулу Пика( П=В + Г/2 -1)
Где, В-внутренние точки , г-граничные точки
В=39 Г=4
S ромба= 39+ 4/2-1=40см^2
2)Ищем площади фигур находящихся внутри
S т-ка=1/2ав(площадь треугольника равна половине произведения катетов),заметим , что там два одинаковых треугольника , S₁=2 (Sт-ка=1/2*2*1=1)S пр-ка=ab,S₂=2S₃=S₁+S₂=43)Имея площадь ромба, и площади внутренних фигур, найдем площадь окрашенной фигуры
S ромба-S₃=40-4=36 см²