S полной поверхности - сумма всех площадей её поверхности. В нашем случае - это сумма двух одинаковых треугольников прямоугольных и квадрата, и двух прямоугольников
S квадрата легко найдем, так как известна сторона = а^2
S треугольников? тоже не проблема. = 1/2катет*катет. Один катет = а , второй = tg b*a, отсюда площадь одного = 1/2 *a *tgb* a = 1/2 *a^2*tgb
S двух таких треугольников соответсвенно = a^2*tgb
S прямоугольника = tgb*a
S другого = a^2/cosb
складываем все = a^2(1+tgb)+ (a(sinb+a))/cosb
Это ОЧЧЕНЬ хороший треугольник, потому что из него можно легко найти выражение для тригонометрических функций углов, кратных pi/10 (то есть 18 градусов);
Пусть угол DAC = Ф;
Тогда
угол BAD = Ф; (AD - биссектриса)
угол ABD = Ф; (треугольник ADB равнобедренный)
угол ADC = угол DAB + угол ABD = 2*Ф; (внешний угол треугольника)
угол ACD = угол ADC = 2*Ф; (треугольник ADС равнобедренный)
Итак, в треугольнике ADC углы Ф, 2*Ф и 2*Ф. Остюда Ф = pi/5 = 36 градусов.
Само собой, что в треугольнике АВС углы при основании 2*Ф = 72 градуса, угол при вершине 36 градусов.
Треугольник АВС равнобедренный - при решении мы этим нигде не пользовались, это само так получилось.
2)70+110=130+50 значит можно
3)45+135=75+105 значит можно.