Question

Радиус основания конуса равен 2 см а образующие наклонены к плоскости основания под углом 60°. найдите боковую поверхность и обьем конуса

Answer 1

СН высота конуса. Значит СН⊥АН и ΔАСН прямоугольный.
В этом треугольнике ∠А=60°. Значит ∠С=30°. 
В прямоугольном треугольнике напротив угла в тридцать градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы. Поэтому АС=2АН=2·2=4.
СН находим по теореме Пифагора. $CH= \sqrt{4^2-2^2}= \sqrt{16-4}= \sqrt{12} =2 \sqrt{3}$

АС - образующая конуса - равна 4 см.
СН - высота конуса - равна $2\sqrt{3}$
$V= \frac{1}{3} \pi r^2h \\ V= \frac{1}{3} \pi 2^22 \sqrt{3}= \frac{8 \sqrt{3} }{3} \pi$

Sбок=πrl, где l-образующая конуса.
S=π2·4=8π