1) Пусть будет треугольник АВС, угол А равен 90 градусов. Стороны АВ и АС равны, значит углы В и С равны. Следовательно по теореме о сумме углов в тругольнике
90 + х = 180
х = 180 - 90
х = 90
х - это сумма углов В и С
значит 90 / 2 = 45
2) Опять же по теореме о сумме углов в треугольнике.
180 = 40 + 75 + х
180 - 115 = х
65 = х
3) угол 40 градусов при основании?
Объяснение:
a) Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы непрямые.
Рассмотрим ∆DAB:
LF - средняя линия треугольника, т.к AF=FB и AL=LD => LF // DB
Рассмотрим ∆BCD:
NK - средняя линия треугольника по таким же признакам, и NK // DB => и // LF.
В ∆ABC и ∆ADC FK // AC // LN по таким же признакам.
Мы знаем, что средняя линия треугольника равна половине основания этого треугольника, и по свойствам прямоугольника: AC=DB => и FK=KN=NL=LF
=> FKNL - ромб по определению. Ч.Т.Д.
б) мы можем свободно использовать равнобедренную трапецию, у которой диагонали равны, => доказательство соответствует пункту a)
В произвольном выпуклом четырехугольнике - такой четырехугольник с вершинами в серединах сторон - параллелограмм, поскольку противоположные стороны являются средними линиями в треугольниках, образованных боковыми сторонами и диагоналями. Поэтому стороны этого четырехугольника параллельны диагоналям исходного четырехугольника, и - важно! - равны половинам диагоналей (ну, скажем, стороны 1 и 3 параллельны одной диагонали исходного четырехугольника и равны её половине, а стороны 2 и 4 - другой).
Остается сказать, что в равнобедренной трапеции диагонали равны. Следовательно, равны соседние стороны рассмотриваемого параллелограмма - они равны половине диагоналей. Поэтому он - ромб.
(Полупустой стакан равен полуполному. Поэтому пустой стакан равен полному :)))
2)по теореме о сумме углов т-ка х=180-(40+75)=65
3)по св-ву равнобедреного т-ка углы при основании равны тогда х=(180-40)/2=60 не забываем благодарить