Правильная четырёхугольная призма.
АС1 = l
Диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол.
Найти:S боковой поверхности - ?
Решение:Так как данная призма - четырёхугольная, правильная => основание данной призмы - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
А все боковые грани - прямоугольники.
Угол между диагональю и плоскостью основания - угол между диагональю и её проекцией на плоскость основания.
Проекцией диагонали АС1 на плоскость основания - это диагональ BC квадрата ABCD => ∠С1АС - угол, образованный между диагональю АС1 и плоскостью основания ABCD.
Так как AC1 = I => AC = I * cos∠C1AC;
CC1 = h призмы = l * sin∠C1AC
Так как ABCD - квадрат => АС = АВ * √2 => AB = AC/√2 => AB = l * cos∠C1AC/√2 = I * √2 * cos∠C1AC/2.
S бок поверхности = Р * h, где Р - периметр основания; h - высота призмы.
Р = 4АВ = 2 * l * √2 * cos∠C1AC.
=> S бок поверхности = (2 * l * √2 * cos∠C1AC) * (l * sin∠C1AC) = 2√(2)l² * cos∠C1ACsin∠C1AC = sin(2∠C1AC) * √(2)l² = √(2)l² * sin(2∠C1AC) = l²√(2)sin(2∠C1AC)
ответ: l²√(2)sin(2∠C1AC).
Прямоугольный параллелепиппед.
Основание - квадрат.
AD = 6 см
V = 108 см^3
Найти:S диагонального сечения - ?
Решение:"Квадрат - геометрическая фигура, у которой стороны все равны".
=> AD = DC = AB = BC = 6 см
Так как основание данного прямоугольного параллелепиппеда - квадрат => противоположные боковые грани содержат равные прямоугольники.
а - AD, BC.
b - AB, CD.
c - AA1, BB1, CC1, DD1.
V = abc = 6 * 6 * c = 108 см³
=> с = 108/(6 * 6) = 3 см
"Все двугранные углы прямоугольного параллелепиппеда - прямые".
=> △ ACD - прямоугольный.
"Диагональное сечение данного прямоугольного параллелепиппеда - прямоугольник".
Найдём АС и А1С1, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза, а, b - катеты)
√(6² + 6²) = √72 = 6√2 см
Итак, АС = А1С1 = 6√2 см
S прямоугольника = аb, где a - AA1, CC1; b - AC, A1C1.
S прямоугольника = 3 * 6√2 = 18√2 см²
ответ: 18√2 см²
К сожалению, к задаче не приложен чертёж, но в любом случае ответ будет 27 см.
На отрезок РК приходится одна сторона от каждого равностороннего треугольника, а на ломаную – две стороны. Поэтому, длина отрезка будет в два раза меньше длины ломаной.
54 : 2 = 27
ответ: РК = 27 см