Из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник ACD. Все углы у него известны, а именно
^CAD = 15 (по условию)
^ACD = 45 (СD - биссектриса прямого угла)
^ADC = 120 (180-15-45)
и одна сторона тоже
АС = sqrt(3).
Следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.
Длину стороны AD проще всего найти из теоремы синусов
AD/sin(^ACD)=AC/sin(^ADC), откуда
AD =AC*sin(^ACD)/sin(^ADC), подставим исходные данные
AD = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)
хорда 8 см
треугольник равносторонний, расстояние от центра окружности до хорды есть радиус вписанной в треугольник окружности, который найдем по формуле:
r=корень из (((р-а)(р-в)(р-с)) / р) , где р - полупериметр, равный 8*3/2=12см, тогда подставив получим :
r=корень из((4*4*4) / 12)=корень из (64/12)=4/корень из 3 см
из второй окружности : правильный четырехугольник - квадрат, тогда расстояние от центра до хорды = 1/2 стороны квадрата=1/2*8=8/2=4 см
расстояние между центрами этих окружностей= (4/корень из 3)+4=4+4/корень из 3 см
ответ : расстояние между центрами этих окружностей 4+4/корень из 3 см
Удачи ! )
