Question

Сфера с центром в точке o( -1, 0, 2) проходит через точку а(1, 2, 1) а) составьте уравнение сферы б) найдите координаты точек оси ординат,принадлежащих данной сфере.

Answer 1

(x+1)² +y² +(z-2)² = r²
А(1, 2, 1)
(1+1)² +2² +(1-2)² = r²
2² +2² +1² = r²
4 + 4 + 1 = r²
9 = r²
r = √9 = 3
(x+1)² +y² +(z-2)² = 3²

на оси ординат x = 0; z = 0
(0+1)² +y² +(0-2)² = 3²
1² +y² + 2² = 3²
1 + y² + 4 = 9
y² = 4
y₁ = -√4 = -2
y₂ = +√4 = +2
(0;-2;0)
(0;2;0)

Answer 2

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по шагам:

а) Чтобы составить уравнение сферы, нам понадобятся информация о центре сферы и радиусе.

Центр сферы у нас уже дан - это точка o(-1, 0, 2).

Радиус (r) сферы можно найти, используя расстояние между центром сферы и точкой на сфере, в данном случае - точкой а(1, 2, 1).

Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где d - расстояние между точками (значение радиуса), (x1, y1, z1) - координаты центра сферы, (x2, y2, z2) - координаты точки на сфере.

Подставляем значения:

d = √((1 - (-1))^2 + (2 - 0)^2 + (1 - 2)^2)
= √(2^2 + 2^2 + (-1)^2)
= √(4 + 4 + 1)
= √9
= 3

Таким образом, радиус сферы равен 3.

Теперь можем составить уравнение сферы. Общий вид уравнения сферы:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Подставляем значения:

(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 + (z - 2)^2 = 3^2
(x + 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9

Итак, уравнение сферы: (x + 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9. Это и есть ответ на первую часть вопроса.

б) Чтобы найти координаты точек оси ординат, принадлежащих данной сфере, нужно подставить значения x и z равные 0 в уравнение сферы и решить получившееся уравнение относительно y.

Подставляем:

(x + 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9
(0 + 1)^2 + y^2 + (0 - 2)^2 = 9
1 + y^2 + 4 = 9
y^2 + 5 = 9
y^2 = 4
y = ±√4
y = ±2

Итак, координаты точек оси ординат, принадлежащих данной сфере, будут (0, 2, 0) и (0, -2, 0).

Таким образом, ответ на вторую часть вопроса: координаты точек оси ординат, принадлежащих данной сфере, это (0, 2, 0) и (0, -2, 0).

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!