Дана прямая призма. Угол АСВ равен 90 градусов.АА1= 3 см. АС=4 см, СВ=3 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.
Объяснение:
АВСА₁В₁С₁-прямая призма,АА₁=3 см,∠АСВ=90° АС=4 см,СВ=3см.Т.к. ΔАВС-прямоугольный с катетами 3см и 4 см, то гипотенуза 5см.
S( полн. пр. призмы)= 2S(осн.)+S(бок).
S(осн.)=S(ΔАВС)=0,5*a*b,
S(бок)=Р( осн)*h.
S(ΔАВС)=0,5*3*4=6(см²) ;
S(бок)=(3+4+5)*3=36 ( см²).
S( полн. пр. призмы)= 2*6+35=47 ( см²)
См. вложение.
1 дано угол и выстоа
2 Обозначим вершину данного угла буквой А. Строишь перпендикуляр к стороне в любом месте. На перпендикуляре откладываешь высоту. Получилась точка О.
3 Через нее, через точку О то есть, строишь еще один перпендикуляр, чтоб получилась линия параллельная боковой стороне. На ее пересечении с основанием находишь точку В.
4 В точке В строишь заданный угол, только в другую сторону и на пересечении линий находишь точку С. Три точки есть, треугольник построен. Можно проверить длину полученной высоты, показанна зелённым.
ответ: 144 см²
Объяснение:
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, а вершина проецируется в центр основания.
Обозначим пирамиду МАВСD. МО - высота, МН - апофема. Апофемой называют высоту боковой грани правильной (!) пирамиды; здесь МН - высота равнобедренного треугольника ВМС.
МН⊥ВС, ⇒ по т.о 3-х перпендикулярах её проекция ОН⊥ВС. Т.к. О - центр основания, НО=ОК, а КН, сторона ∆ КМН, параллельна и равна АВ.
∆ МОН прямоугольный, МН=МО:sin60°=6:(√3/2)=4√3 см
Так как углы при основании ∆ КМН равны 60°, треугольник КМН равносторонний, КН=МН, АВ=КН=4√3.
Площадь поверхности пирамиды Ѕ(полн)=Ѕ(бок)+Ѕ(осн)
Ѕ(бок)=0,5(МН•ВС)•4=0,5•(4√3•4√3)•4=96 см²
Ѕ(осн)=АВ²=(4√3)²=48 см²
Ѕ(полн)=96+48=144 см²