Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.
Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.
По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)
(m/2)^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2 - 2*(x/2)*(y/2)*cos(60)
m^2 = x^2 + y^2 - x*y;
Аналогично
n^2 = x^2 + y^2 + x*y;
В сущности, это и есть ответ. :
m = корень(x^2 + y^2 - x*y);
n = корень(x^2 + y^2 + x*y);
1)У этих треугольников сторона AC - общая. Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а значит два угла CAK и PCA равны. Углы KCA и СAP тоже равны, так как биссектриса разбивает угол на две равные части. Отсюда получаем, равные треугольники по второму признаку равенства треугольников.
2)ABC=2DAB-28*. (Так как величина внешнего угла треугольника равна сумме величин двух внутренних углов, несмежных с ним.)
ABC=180*-2(180*-BDA-DAB)=180*-360*+2BDA+2DAB. (Так как ABC и ABD*2 (биссектриса делит угол пополам) смежные углы, а сумма величин всех внутренних углов треугольника BDA равна 180*.)
Приравниваем эти два выражения и получаем:
2DAB-28*=180*-360*+2BDA+2DAB;
152*=2BDA;
BDA=76*.
ответ 76*.
ответ и решение во вложении