Пусть отрезок, соединяющий середины ребер AB и BC, это ЕК, его середина - точка О.
В сечении - пятиугольник КРД1МЕ, симметричный отрезку Д1О.
Точки Р и М - это точки пересечения секущей плоскостью рёбер СС1 и АА1.
Диагональ ВД основания равна 16√2. Отрезок ЕК пересекает её на расстоянии 1/4 длины от точки В, то есть ОД = 16√2 - (16√2/4) = 12√2.
Длина ОД1 = √((12√2)²+14²) = √(288+196) = √484 = 22.
Точки пересечения секущей плоскости с рёбрами АА1 и СС1 находим так:
- отрезок ЕК продлить до пересечения с продолжением рёбер АД и ДС (это точки А2 и С2),
- в эти точки провести прямые из вершины Д1,
- точки пересечения последних прямых с рёбрами АА1 и СС1 и есть точки
М и Р.
Расстояние х по вертикали от основания до точек М и Р определим из пропорции:
х/8 = 14/(8+16),
х/8 = 14/24,
х = (8*14)/24 = 14/3.
Расстояние по вертикали от точки Д1 до точек М и Р равно 14 - (14/3) = 28/3.
Переведём эти высоты в наклонную длину в плоскости сечения.
Расстояние между точками Р и М равно диагонали основания 16√2.
Отрезок РМ пересекает ОД1 в точке О1.
Cинус угла наклона секущей плоскости к основанию равен:
cosα = ДД1/ОД1 = 14/22 = 7/11.
Отсюда ОО1 = (14/3)/(7/11) = 22/3, О1Д1 = 22-(22/3) = 44/3.
Теперь можно приступить к определению площади сечения.
Площадь сечения S равна площади прямоугольника S1 высотой 22 и шириной 16√2 минус площадь двух пар треугольников S2 и S3.
S1 = 22*16√2 = 352√2 ≈ 497,8032 кв.ед.
S2 = 2*((1/2)*8√2*(44/3)) = 352√2/3 ≈ 165,9344 кв.ед.
S3 = 2*((1/2)*4√2*(22/3)) = 88√2/3 ≈ 41,4836 кв.ед.
ответ: S = (352√2)-(352√2/3-(88√2/3) = 616√2/3 ≈ 290,3852 кв.ед.
BC = 4см, AD = 8см, периметр трапеции OPBC = 13см.
Найти: периметр трапеции AOFD.
Решение.
1) PF - средняя линия трапеции → PO = BC/2 = 4см/2 = 2см, OF = AD/2 = 8см/2 = 4см
2) Периметр OPBC(13см) = OP(2см)+PB+BC(4см)+CO → PB+CO = 13см-6см = 7см
3) PB=FD, т.к. средняя линия PF соединяет середины боковых сторон в равнобедренной трапеции; CO=AO, т.к. средняя линия PF делит диагональ AC на равные отрезки по теореме Фалеса →
Периметр AOFD = (FD+AO)(7см)+OF(4см)+DA(8см) = 19см
ответ: 19см.