P₃ = 80 см a₃ = 80/3 см Рассмотрим треугольник, образованный двумя смежными сторонами шестиугольника, и замыкающей их до треугольника стороной правильного треугольника. Угол при вершине шестиугольника 120° И по т. косинусов a₃² = a₆² + a₆² - 2*a₆*a₆*cos(120°) a₃² = 2*a₆² + a₆² a₃² = 3*a₆² a₆² = 1/3*a₃² a₆ = a₃/√3 = 80/(3√3) см
Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b². Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением: 1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с². Или h=a*b/c. В нашем случае h=10*24/26=120/13. Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм². ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции: Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть S=AC*BD/2=10*24/2=120см². Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней): S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².
a₃ = 80/3 см
Рассмотрим треугольник, образованный двумя смежными сторонами шестиугольника, и замыкающей их до треугольника стороной правильного треугольника.
Угол при вершине шестиугольника 120°
И по т. косинусов
a₃² = a₆² + a₆² - 2*a₆*a₆*cos(120°)
a₃² = 2*a₆² + a₆²
a₃² = 3*a₆²
a₆² = 1/3*a₃²
a₆ = a₃/√3 = 80/(3√3) см