Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
решение : Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле r = ( a + b - c)/2 ,где a и b катеты , c -гипотенуза .
a / b = 3/4 (свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)
* * *Биссектриса угла, проведённая в треугольнике, делит противолежащую сторону на два отрезка, которые пропорциональны прилежащим к углу сторонам * * * .
a =3k ; b =4k ⇒ с =5k * * * c =√( (3k)²+(4k)² ) =5k * * *
r =(3k+4K -5k)/2 = k , но c =3 см+4 см =7 см ; 5k =7 см⇒ k =1,4 см.
ответ : 1,4 см .
1. если провести из угла С- прямого высоту СД (например), то рассматривая прямоугольный треугольник СДВ, где СВ- гипотенуза и =6 см (по условию), а угол В 30 град (т.к. по условию в треугольнике АСВ, АВ=2АС, и катет лежащий против угла в 30 град. равет 1\2 гипотенузы)
2. СД в треугольнике СДВ лежит против угла в 30 град. и равен 1\2 СВ=3 см.
3. значит высота треугольника АВС является радиусом окружности с центром в точке С и АВ по касательной проходит окружность в т. Д
нарисовала- все понятно, написала- жесть)))
