К первой задаче. Начерти параллелограмм. Если угол М = 50 градусов, то угол P = 180-50 = 130 градусов. MP = a = AB, PK = MH = b = BC. Т.е. треуголник MPK равен треугольнику АВС. KHP = MPK = ABC. Получаем, что площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма МРКН. Ко второй задаче. основания ты должен обозначить как ВС=3х, АД=4х. Из формулы площади трапеции найдем высоту 1/2*70/(3х+4х)= 140/7х=20/х. Теперь найдем площадь треугольника АСД.= 1/2 АД умноженое на высоту=1/2*4х*20/х=40 см кв. Значит площадь треугольника АВС = 70 - 40 =30 см кв.
Трапеция АВСД разбивается диагоналями АС и ВД на 4 треугольника. Точку пересечения диагоналей обозначим через О. Треугольники АВО и СДО имеют равные площади . Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (<AOD=<BOC , <CBO=<ADO) В подобных треугольниках линейные отрезки относятся как корни из площадей, поэтому Рассм. треугольники ВОС и ДОС .Проведём в них общую высоту из вершины С на сторону ВО (ДО).Обозначим её h.Тогда Замечание. Докажем, что
Но площади треугольников АВД и АДС равны, так как у нич основание АД одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.Отсюда следует равенство площадей треугольниковАОB и СОД:
.
