Сцентрами в вершинах квадрата со стороной 5 построены четыре окружности радиусами 5. найти периметр - id866553620210509 от тамусік 09.05.2021 04:23

Question

Геометрия: Сцентрами в вершинах квадрата со стороной 5 построены четыре окружности радиусами 5. найти периметр образованной в центре квадрата криволинейной фигуры.

тамусік · Accepted Answer

Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.

Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.

Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.

Выразим площадь прямоугольника АВС:

$s = \sqrt{p(p - ab)(p - ac)(p - bc)} = \sqrt{16 \times (16 - 10) \times (16 - 10) \times (16 - 12) = 48 cm }$

С другой стороны можно S=p×r

$r = \frac{s}{p} = \frac{48}{16} = 3(cm) \\ ok = r = 3cm$

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.

ответ: 3 см.

Сцентрами в вершинах квадрата со стороной 5 построены четыре окружности радиусами 5. найти периметр образованной в центре квадрата криволинейной фигуры.

MOGZ ответил