Вравнобедренной трапеции высота в 5 раз меньше большего основания,а острый угол=45 градусов.если меньшее основание равно 7см,то чему равна площадь трапеции?
Проекция боковой стороны на основание при угле в 45° равна высоте b = a - 2*h = a - 2/5*a = 3/5*a = 7 a = 5*7/3 = 35/3 см h = 1/5*a = 7/3 см Площадь S = 1/2*(a+b)*h = 1/2*(35/3 + 7)*7/3 = 1/2*(35/3 + 21/3)*7/3 = 1/2*56/3*7/3 = 28/3*7/3 = 196/9 см²
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
а) Треугольник ABE= треугольнику CBD Доказательство: АВ = ВС так как треугольник АВС - равнобедренный по условию < ABE = < CBE (это один и тот же угол) Медиана делит противополжную сторону пополам, а значит в равнобедренном треугольнике ABC медианы AE и CD делят стороны АВ и ВС на четыре равных отрезка. Отсюда BE= BD. Следовательно треугольник ABE = треугольнику CBD по двум сторонам и углом между ними.
б) Треугольник DOE и треугольник AOC равнобедренные Доказательство: Медианы, высоты и биссектрисы проведенные с углов основания в равнобедренном треугольнике равны между собой. Медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1 начиная от угла. А значит при любой длине медиан АО/ОЕ = СО/OD = 2/1. Отсюда АО = СО; ОЕ = OD следовательно треугольник DOE и треугольник AOC равнобедренные
в) DB-биссектриса угла DOE Вот здесь по идее условие неверно. Должно быть ОB-биссектриса угла DOE. Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Медианы AE и CD равны, а значит что точка их пересечения лежит на высоте треугольника АВС. Следовательно ОВ совпадает с биссектрисой, медианой, высотой АВС. DE || AC (средняя линия АВС) , значит OB перпендикуляр DE. Отсюда ОВ - биссектриса угла DOE
b = a - 2*h = a - 2/5*a = 3/5*a = 7
a = 5*7/3 = 35/3 см
h = 1/5*a = 7/3 см
Площадь
S = 1/2*(a+b)*h = 1/2*(35/3 + 7)*7/3 = 1/2*(35/3 + 21/3)*7/3 = 1/2*56/3*7/3 = 28/3*7/3 = 196/9 см²