Площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту.
Нам неизвестно ничего =) Будем думать.
В трапецию можно вписать окружность только в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны. Так как нам дано, что окружность вписана (ее радиус равен 6), а трапеция равнобедренная, то сумма боковых сторон будет равна 28, и отсюда сумма оснований так же равна 28 (а полусумма 28:2). Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты. То есть высота получается равной 12 (2*6).
Ну вот и все. Вычисляйте площадь трапеции на здоровье ;)
14*12
Площадь трапеции = (а+в)*h/2, где а и в - основания трапеции, h-высота. Если опустить из вершины верхнего основания высоту, то получится прямоугольный треугольник АВЕ(на рисунке). Если внимательно его рассмотреть, то мы увидим, что есть прямой угол(90 градусов) и угол при основании равен 45 градусов(угол А), значит угол АВЕ равен 45 градусов(т.к. в треугольнике все три угла в сумме составляют 180 градусов). Отсюда следует, что АЕ=ВЕ, и будут они равны в корень из двух меньше гипотенузы, т.е. 5(т.к. гипотенуза равна 5 корней из двух). ВС=10(меньшее основание) и оно будет равно ЕF. А АЕ=FD(трапеция равнобокая)=5. Значит найдем большее основание = AE+EF+FD=5+10+5=20. ЕВ=h=5. Подставляем в формулу площади S=(10+20)*5/2=150/2=75.
ответ: 75
Δ МРК, РТ - биссектриса, ЕТ║РК, ∠РЕТ=110°
Найти ∠ЕРТ и ∠ЕТР.
Решение:
Продлим прямую МР , поставим точку Д и получим ∠КРД=∠РЕТ=110° (как соответственные углы при параллельных прямых).
Тогда ∠МРК=180-110=70°,
∠ЕРК=1\2∠МРК=35° (по свойству биссектрисы)
∠ЕТР=180-110-35=35°
ответ: 35°, 35°