Если еще не поздно)
Дано: окружность, т.О — центр, т.А ∉ окружности, АВ и АС — касательные, т.В и т.С — точки касания, ∠ВАС= 50°.
Найти: ∠ВОС.
Решение.
1) Проведём радиусы ОВ и ОС и отрезок АО.
2) Вспоминаем свойства касательной:
– касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания;
– отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
3) Исходя из вышеуказанных свойств, мы видим, что ОВ⟂АВ, ОС⟂АС и АВ=АС.
4) Рассмотрим ΔOBA и ΔОСА:
АВ=АС, ОВ=ОС (как радиусы), ОА — общая сторона. Значит, ΔОВА=ΔОСА по трём сторонам.
5) Поскольку ΔОВА=ΔОСА, то их соответственные углы равны.
ОВ⟂АВ, ОС⟂АС => треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, ∠ОВА=90°, ∠ОСА=90°.
Кроме того, ∠ОАВ= ∠ОАС= ½∠ВАС= 50°÷2= 25°.
6) ∠АОВ=∠АОС= 90°–25°= 65° (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°)
7) ∠ВОС= 2∠АОВ= 65°×2= 130°.
ответ: 130°.
СН=ДН=(15+16):2=15,5 см.
Проведем ОН⊥СД.
Рассмотрим Δ ЕОН - прямоугольный, ОЕ=4 см, ЕН=0,5 см
По теореме Пифагора ОН=√(ОЕ²-ЕН²)=√15,75 см.
Рассмотрим Δ ДОН - прямоугольный, ОД - радиус окружности.
ОД²=15,75 + 15,5² = 15,75 + 240,25 = 256
ОД=√256=16 см
Есть еще второй решения, через пересечение хорд, но этот проще.