Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24. Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24. Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN. Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5. LN=MK=5. Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24. Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24. Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN. Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5. LN=MK=5. Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
(далее значок градуса не буду писать
угол В=180-30-105=45
2. проведем высоту CD к стороне AB(D принадлежит AB)
3. рассмотрим треугольник ADC
Угол DAC+CDA+DCA=180°
угол DCA= 180-90-30=60
в прямоугольном треугольнике(ADC) напротив угла=30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы →DC=1 см
по теореме Пифагора:
DA²=2²-1²
DA²=3
DA=√3 см
3. рассмотрим треугольник DBC
сумма углов 180°
угол BCD=180-90-45= 45°
угол DBC=BCD, значит треугольник DBC равнобедренный, тк у него углы при основании равны. Значит CD=DB
DC=1 по ранее найденному, значит DB=1 см
по теореме Пифагора
BC²=1²+1²
BC²=2
BC=√2
4. AB=DA+DB
AB=√3+1
5. угол B=45°
AB=1+√3 см
ВС=√2
ответ:(5 пункт)