Question

Все рёбра прямой треугольной призмы abca1b1c1 равны. прямая l проходит через точку пересечения медиан грани abc и параллельна прямой a1b. вычислите площадь поверхности призмы, если длина отрезка прямой l, находящегося внутри призмы, равна 4см. пока ждал ответа, решил . ответ получился 32 см2. верно ли?

Answer 1

Прямая А1В - это диагональ боковой грани (в данной задаче - квадрата), наклонена к основанию под углом 45 градусов.
Обозначим сторону основания и боковые рёбра за х.
Прямая L представляет собой гипотенузу в равнобедренном                        прямоугольном треугольнике с катетами по х/3 (это из свойства точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Тогда (х/3)² + (х/3)² = 4².
2х²/9 = 16,
х² = 9*8 = 72.
х = √72 = 6√2 см.
Периметр основания Р = 3х = 3*6√2 = 18√2 см.
Площадь основания So = x²√3/4 = 72√3/4 = 18√3 см².
Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 18√2*6√2 = 216 см².
Полная поверхность призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*18√3 + 216 = 36(√3+6) ≈  278,3538 см².