Рассмотрим боковую грань, апофема разбивает ее на два прямоугольных треугольника с одним из катетов L и острым углом a/2. Тогда другой катет будет равен L*tg(a/2). Этот катет равен половине стороны основания, тогда сторона квадрата в основании равна 2L*tg(a/2), и площадь основания равна 4L^2*tg^2(a/2). Площадь боковой грани равна половине произведения основания этой грани на высоту, то есть Sгр=L^2*tg(a/2). Тогда Sбок=4Sгр=4L^2*tg(a/2). Sполн=Sосн+Sбок=4L^2*tg^2(a/2)+4L^2*tg(a/2)=4L^2tg(a/2)(1+tg^2(a/2))
Sкольца=πR²-πr²=π(R²-r²)=9π см²(дано).
R²-r²=9см². R=OP, r=OH.
<OHA=90°, так как АВ - касательная, перпендикулярная радиусу
r=ОН в точке касания.
AH²=R²-r² (По Пифагору из прямоугольного треугольника ОАН).
АН²=9см². АН=3см.
АВ=2*3 =6см.