Сторона ромба 15 см, а тупой угол равен 120 найдите длину меньшей диагонали.

Question

Геометрия: Сторона ромба 15 см, а тупой угол равен 120 найдите длину меньшей диагонали.

serega1808s · Accepted Answer

Площадь ромба равна 120 см², а одна из диагоналей больше другой на 14 см. Найдите длину неизвестной диагонали.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — ромб.

S(ABCD) = 120 см².

AC и BD — диагонали.

АС = BD+14 см.

Найти:

BD = ?

Решение:

Пусть BD = х.

Тогда —

АС = х+14 см.

▸Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей◂

То есть —

$\boxed {S(ABCD)=AC*BD*0,5}$

Подставим в формулу известные нам значения —

$120=(x+14)x*0,5\\\\240=x^{2}+14x\\\\x^{2}+14x-240=0$

Решаем полученное квадратное уравнение —

$x^{2}+14x-240=0\\\\a=1 \\\\b=14\\\\c=-240$

$D=b^{2} -4ac = (14)^{2} -4*1*(-240)=196-(-960)=196+960=1156\\\\\sqrt{D} =\sqrt{1156} =34$

Ищем корни —

$x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(14)-34}{2*1} =\frac{-48}{2} =-24$

$x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(14)+34}{2*1} =\frac{20}{2} =10$

Как видим, корень х₁ не подходит, так как длина отрезка не может выражаться отрицательным числом.

Поэтому, BD = х = 10 см.

ответ:

10 см.