Напишите уравнение прямой, проходящей через первую четверть и отсекающей на осях координат равные отрезки, если длина отрезка этой прямой, заключенного между осями координат, равна 5√2.
AB = 5√2; OA = OB - по условию ΔOAB - прямоугольный равнобедренный Теорема Пифагора OA² + OB² = AB² ⇒ 2OA² = AB² 2OA² = (5√2)² 2OA² = 50 ⇒ OA² = 25 ⇒ OA = OB = 5 Координаты точек А (0; 5), В (5; 0) Уравнение прямой y = kx+b Для точки А: 5 = k*0 + b; b = 5 Для точки В: 0 = k*5 + b; 5k = -b; k = -b/5; k = -5/5 = -1
1) подставим координаты точки в уравнение: 4+3-7=0 0=0 тк равенство верно, то точа А лежит на этой прямой
2) тк прямая паралельна оси Ох (абсцисс), то прямая имеет вид у=к и именно прямая у=3 будет проходить через точку N
3) уравнение прямой - у=кх+б у нас имеется 2 точки - О(0;0) и D(3;-2) подставим координаты в это уравнения и у нс получится система: 0=б -2=3к+б
б=0 и к=-2\3
наша прямая имеет уравнение у=-2\3х
4) уравнение окружности : (х-х0)^2 + (у-у0)^2 =R^2 центр окружности Р(-2;-1), подставим ее координаты в уравнение (х+2)^2+(у+1)^2=R^2
теперь осталось найти радиус найдем длину вектора PQ: PQ{3;4}, |PQ|=корень из(3^2+4^2)=5 именно длина вектора PQ для нас является длиной радиуса окружности
конечный вид уравнения окружности: (х+2)^2+(у+1)^2=25
5) Найдем длину вектора АВ АВ{3;4} (АВ в модуле - длина вектора) |АВ|=корень из(3^2+4^2)= 5 длина между точками А и В = 5
1) подставим координаты точки в уравнение: 4+3-7=0 0=0 тк равенство верно, то точа А лежит на этой прямой
2) тк прямая паралельна оси Ох (абсцисс), то прямая имеет вид у=к и именно прямая у=3 будет проходить через точку N
3) уравнение прямой - у=кх+б у нас имеется 2 точки - О(0;0) и D(3;-2) подставим координаты в это уравнения и у нс получится система: 0=б -2=3к+б
б=0 и к=-2\3
наша прямая имеет уравнение у=-2\3х
4) уравнение окружности : (х-х0)^2 + (у-у0)^2 =R^2 центр окружности Р(-2;-1), подставим ее координаты в уравнение (х+2)^2+(у+1)^2=R^2
теперь осталось найти радиус найдем длину вектора PQ: PQ{3;4}, |PQ|=корень из(3^2+4^2)=5 именно длина вектора PQ для нас является длиной радиуса окружности
конечный вид уравнения окружности: (х+2)^2+(у+1)^2=25
5) Найдем длину вектора АВ АВ{3;4} (АВ в модуле - длина вектора) |АВ|=корень из(3^2+4^2)= 5 длина между точками А и В = 5
ΔOAB - прямоугольный равнобедренный
Теорема Пифагора
OA² + OB² = AB² ⇒ 2OA² = AB²
2OA² = (5√2)²
2OA² = 50 ⇒ OA² = 25 ⇒ OA = OB = 5
Координаты точек А (0; 5), В (5; 0)
Уравнение прямой y = kx+b
Для точки А: 5 = k*0 + b; b = 5
Для точки В: 0 = k*5 + b; 5k = -b; k = -b/5;
k = -5/5 = -1
Уравнение прямой y = -x + 5