ответ: диаметр ВН=10см
Объяснение:
Проведём из вершины В высоту ВН. Она проходя через треугольник АВС будет являться искомым диаметром. Так как ∆АВС равнобедренный, то углы при основании будут равны, поэтому <А=<С=60°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому
<В=180–60–60=60°. Все углы этого треугольника равны, поэтому он является равносторонним и АВ=ВС=АС=5√3см.
Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
R=a/√3, где а - сторона треугольника:
R=5√3÷√3=5см;. R=BO=OH
Тогда диаметр ВН=2×5=10см
Периметр прямоугольника вычисляют по формуле Р = 2(а +b), где a и b - его стороны.
Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = ab, где a и b - его стороны.
По условию Р = 22 см, S = 24 см². Найдем длины сторон прямоугольника.
Пусть одна из сторон прямоугольника х см, тогда вторая сторона прямоугольника будет равна Р : 2 - х = 22 : 2 - х = 11 - х (см). Т.к. площадь прямоугольника равна 24 см², то составим и решим уравнение:
х(11 - х) = 24,
11х - х² - 24 = 0,
-х² + 11х - 24 = 0,
х² - 11х + 24 =0,
D = (-11)² - 4 · 1 · 24 = 121 - 96 = 25; √25 = 5,
х₁ = (11 + 5)/(2 · 1) = 16/2 = 8,
х₂ = (11 - 5)/(2 · 1) = 6/2 = 3.
Значит, если одна из сторон прямоугольника равна 8 см, то вторая будет равна 11 - 8 = 3 (см); если же одна из сторон прямоугольника равна 3 см, то вторая будет равна 11 - 3 = 8 (см).
ответ: 3 см и 8 см.
доказать: ∠1=∠а+∠в. так как сумма углов треугольника равна 180º, ∠а+∠в+∠с=180º.следовательно, ∠с=180º-(∠а+∠в). ∠1 и ∠с (∠асв) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠с=180º-(180º-(∠а+∠в))=180º-180º+(∠а+∠в)=∠а+∠в.