Объяснение:
В треугольниках ABC и A1B1C1 стороны AB и A1B1 равны и угол A = углу A1, угол B = углу B1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1D1. Докажите что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и сравните отрезки BD и B1D1.
Дано ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, АВ= А₁В₁, ∠А=∠А₁,₁, ∠В=∠В₁, D∈АС, D₁∈А₁С₁ ,
DС= D₁С₁
Доказать Δ АВС=Δ А₁В₁С₁.
Сравнить ВD= В₁D₁
Решение.
1)ΔАВС=ΔА₁В₁С₁ по стороне и двум прилежащим углам :АВ=А₁В₁ по условию, ∠А=∠А₁ ,∠В=∠В₁ по условию.. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ВС=В₁С₁, ∠С=∠С₁.
2)ΔСВD=ΔС₁В₁D₁ по двум сторонам и углу между ними :DС=D₁С₁ по условию, ВС=В₁С₁ см. п1 , ∠С=∠С₁ см. п1.
Т.к. треугольники равны, то в равных треугольниках соответственные элементы равны: значит ВD= В₁D₁
Эта задача на построение, а не на арифметику.
Построение.
1. С циркуля и линейки строим прямой угол АВС. (Возводим
перпендикуляр к прямой ВС из точки В циркулем и линейкой).
2. Делим угол АВС пополам. Для этого циркулем проводим
окружность с центром в точке В и затем из точек пересечения G и
H этой окружности с прямыми АВ и ВС радиусом GH проводим
окружности. Соединяем точку B c точкой пересечения этих
окружностей D1 прямой BD. <DBC=45°.
3. На прямой ВС строим угол СВЕ, равный 30°. Для этого циркулем проводим окружность радиусом ВН с центром в точке Н и с центром
в полученной точке R на прямой ВС этим же радиусом вторую
окружность. Соединяем точку В с точкой пересечения этих окружностей Е1 прямой ВЕ и получаем угол = 30°.
Доказательство: треугольник BE1R прямоугольный, так как <BE1R
опирается на диаметр BR. Причем BR (гипотенуза) = 2*E1R.
Следовательно, <E1BR=30°.
Получили угол DBE= <DBC-<EBC= 45°-30°=15°.
4. Разделив угол ЕВС (так же как делили угол АВС) пополам, получим два угла <EBF и <FBC, каждый из которых равен 15°.
Таким образом мы разделили угол DBC = 45 градусов на три равных угла.
Подробнее - на -
