Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 13см и 15см. найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4см.
Пусть дано: точка В накл ВА=13 см накл ВС = 15 см ВН _|_AC HC - AH = 4 см
ВН-?
Решение: Пусть АН = х см, тогда НС = (Х+4) см. Рассмотрим тр АВН (уг Н = 90) и тр СВН (уг Н = 90). В них выразим общую сторону ВН по т Пифагора, применяя её к каждому из двух треугольников, получим: 169 - х² = 225 - (х+4)² 169 - х² = 225 - х²-8х-16 8х=225-16-169 8х=40 х=5 (см) отрезок АН Из тр АВН по т Пифагора получаем: ВН² = 169 - 25 = 144 , => BH = 12 см ответ: искомое расстояние равно 12 см
Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. Тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. Искомое расстояние от точки до прямой обозначим букой Н. Тогда по теореме Пифагора образуется два уравнения:
13 ^2 = x^2 + H^2 15^2 = (x+4)^2 + H^2
Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.
Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение: 15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2 225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2 40 = 8*x x = 5
То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.
Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.
Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.
По условию точка О удалена от прямой АВ на 6 см. Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой, поэтому строим перпендикуляр ОК, равнй 6 см. Центральный угол АОС опирается на дугу АС, значит градусная мера дуги АС равна 90° также. Вписанный угол АВС опирается на ту же дугу АС и равен ее половине. Значит <ABC=90:2=45° <OBA=<ABC-<OBC=45-15=30° Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ. Гипотенуза ОВ является искомым радиусом окружности. Зная, что катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, можем записать: ОК=ОВ:2, отсюда ОВ=ОК*2=6*2=12 см
Треугольники АМВ и CMD подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. В нашем случае: <ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD <BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС Для подобных треугольников можно записать: DC:AB=MC:MA Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде: 24:16=x:(25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 МС=15 см
точка В
накл ВА=13 см
накл ВС = 15 см
ВН _|_AC
HC - AH = 4 см
ВН-?
Решение:
Пусть АН = х см, тогда НС = (Х+4) см.
Рассмотрим тр АВН (уг Н = 90) и тр СВН (уг Н = 90). В них выразим общую сторону ВН по т Пифагора, применяя её к каждому из двух треугольников, получим:
169 - х² = 225 - (х+4)²
169 - х² = 225 - х²-8х-16
8х=225-16-169
8х=40
х=5 (см) отрезок АН
Из тр АВН по т Пифагора получаем: ВН² = 169 - 25 = 144 , => BH = 12 см
ответ: искомое расстояние равно 12 см