1)Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними и S = 8 см•3√3см•√3/2 = 12•3 см²= 36 см² 2)Тупой угол параллелограмма равен 180-60=120 градусов По теореме косинусов имеем, что (смотри вложение).
В равнобедренной трапеции АВСD диагонали взаимно перпендикулярны. Значит треугольники АОD и ВОС прямоугольные и равнобедренные. Высота трапеции равна сумме высот этих треугольников, которые можно найти по свойству высоты из прямого угла к гипотенузе: h=√d*e, где h - высота, а d и e - отрезки гипотенузы, на которые гипотенуза делится этой высотой. В нашем случае эти отрезки равны, так как треугольники равнобедренные. тогда h1=√(9*9)=9, а h2=√(6*6)=6. Высота трапеции равна H=9+6=15. Тогда площадь трапеции равна S=(AB+CD)*Н/2=(12+16)*15/2=210. ответ: Н=210 ед².
Порой нужно доказать и очевидное. Обозначим центры окружностей К и М, а точку пересечения АВ и прямой КМ - Н. Боковые стороны ∆ АКВ - радиусы, ⇒ ∆ АКВ - равнобедренный.⇒ ∠КАВ=∠ КВА Боковые стороны ∆ АМВ радиусы, ⇒ ∆ АМВ равнобедренный. ⇒ ∠МАВ=∠МВА В треугольниках КАМ и КВМ углы при А и В - сумма равных углов. ⇒ ∠КАМ=∠КВМ стороны КА=КВ, АМ=ВМ⇒ ∆ КАМ=∆КВМ по двум сторонам и углу между ними. ⇒ ∠АКН=∠ВКН, и ∆ АКН=∆ ВКН. ⇒ АН=ВН, и тогда КН - медиана равнобедренного ∆ АКВ, и его биссектриса и высота. ⇒ КН⊥АВ, что и требовалось доказать.
S = 8 см•3√3см•√3/2 = 12•3 см²= 36 см²
2)Тупой угол параллелограмма равен 180-60=120 градусов
По теореме косинусов имеем, что
(смотри вложение).