Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты (2: -4), (3: 5)
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и ее проекцией на эту плоскость1. Какое из следующих утверждений неверно? а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину; Верно.
б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости; Верно. Кратчайшее расстояние - перпендикуляр.
в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции; Неверно. Наклонные с проекциями и расстоянием от точки до плоскости образуют равные ( по катету и гипотенузе) прямоугольные треугольники. Следовательно, вторые катеты - проекции- также равны.
г) проекцией точки на плоскость является точка; Верно.
д) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Верно по определению.
PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину; Верно.
б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости; Верно.
Кратчайшее расстояние - перпендикуляр.
в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции; Неверно.
Наклонные с проекциями и расстоянием от точки до плоскости образуют равные ( по катету и гипотенузе) прямоугольные треугольники. Следовательно, вторые катеты - проекции- также равны.
г) проекцией точки на плоскость является точка; Верно.
д) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Верно по определению.