Иподробно! в прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов и гипотенузой 8 см проведены средние линии. найдите периметр треугольника, образованного средними линиями
ΔABC - прямоугольный; BC = 8 см; ∠A = 90°; ∠B = 45° ⇒ ∠C = 90°-∠B = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABC - прямоугольный равнобедренный AC = AB Стороны можно найти по теореме Пифагора или по формуле AB = AC = 8:√2 = 4√2 см Средние линии KN и NM равны половине катетов AC = BC ⇒ KN = NM = 4√2 / 2 = 2√2 см Средняя линия KM равна половине гипотенузы BC KM = 8 / 2 = 4 см
Четырехугольник может быть описанным, если суммы противоположных сторон равны. Значит сумма боковых сторон трапеции равна 9-4=13. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Значит боковая сторона равна 6,5. Высоты, проведенные из тупых углов трапеции, делят большее основание на отрезки 2,5, 4, 2,5. Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковой стороной трапеции, её высотой и отрезком большего основания трапеции.. Высота является катетом этого треугольника Н==6 Sтрапеции==39
=6
=39
∠C = 90°-∠B = 90° - 45° = 45° ⇒
ΔABC - прямоугольный равнобедренный
AC = AB
Стороны можно найти по теореме Пифагора или по формуле
AB = AC = 8:√2 = 4√2 см
Средние линии KN и NM равны половине катетов AC = BC ⇒
KN = NM = 4√2 / 2 = 2√2 см
Средняя линия KM равна половине гипотенузы BC
KM = 8 / 2 = 4 см
Периметр ΔKNM
P = 4 + 2*2√2 = 4 + 4√2 см