Для определенности назовем параллелограмм ABCD. пусть диагонали пересекаются в точке О. точкой пересечения они делятся пополам. рассмотрим треугольники ABO и BCO. их углы О - смежные. запишем для этих треугольников теорему косинусов: a^2=7^2+6^2+2*6*7*cos AOB (a+4)^2=7^2+6^2-2*6*7 cos AOB
если сложить эти уравнения, то после простеньких преобразований получим: a^2-4a-77=0 решения этого уравнения 11 и -7. т. к. длина стороны - величина положительная, то ответом будет 11. вторая сторона 15. ответ: 11, 15
1) Две точки прямоугольника- (1;1), (10;1) расположены на высоте 1 (то есть, координата y=1). Ещё две точки (1;7), (10;7) расположены на высоте 7 (то есть, координата y=7).
Расстояние по оси y между этими парами точек равно a = 7 - 1 = 6. Это первая сторона прямоугольника.
Расстояние по оси x между точками в каждой паре равно b = 10 - 1 = 9. Это вторая сторона прямоугольника.
Перемножив стороны, найдём площадь этого прямоугольника: S = a * b = 6 * 9 = 54
2) В этом треугольнике сторона с вершинами (1;6), (9;6) параллельна оси x, так как точки имеют одинаковую координату y. А сторона с вершинами (9;6), (9;9) - параллельна оси y, так как точки имеют одинаковую координату x.
Следовательно, угол между этими сторонами- прямой. Значит, наш треугольник- прямоугольный, а эти стороны являются его катетами. В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов.
Длина первой стороны равна разности координат x первой пары точек: a = 9 - 1 = 8 Длина второй стороны равна разности координат y второй пары точек: b = 9 - 6 = 3
Вычислим площадь треугольника: S = a * b / 2 = 8 * 3 / 2 = 12
Для наглядности, приложу картинки с этими фигурами, построенными в системе координат.
∠MAD=∠HAC как вертикальные
AC=AD как биссектрисы равнобедренного треугольника (они равны и делятся точкой взаимного пересечения пропорционально)
т.о. ΔDAM=ΔCAH