Чему равен угол в треугольника авс, если радиус описанной окружности равен радиусу окружности, проходящей через точки а, с, о, где о - центр описанной окружности? , с подробным решением
Признак равенства по гипотенузе и острому углу.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.
∆ АВС вписанный, т.к. около него описана окружность. Радиусом этой описанной окружности, где О - центр, являются отрезки ОА и ОС.
Радиусу этой окружности равен радиус другой окружности, проходящей через точки А, С, О,
Следовательно, центр М этой второй окружности лежит на первой, отрезок МО – общий радиус для обеих окружностей.
МО=АО=МА -- четырехугольник АМСО - ромб, а треугольник МАО – равносторонний.⇒
Угол МАО=60°
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°.
Ромб - параллелограмм.
Тупой угол АОС ромба равен 180°-60°=120° и является центральным для окружности, описанной около ∆ АВС.
Вписанный угол В опирается на ту же дугу, что центральный АОС и равен его половине. Угол В=60°.