Согласно теореме синусов для треугольника ABD
sin ADB sin BAD
=
AB BD
В данном случае
4 / 5 sin BAD
= , откуда sin BAD = 4 / √41
√ 41 5
Угол ADB - тупой, угол BAD - острый, поэтому
cos ADB = - √(1 - (4/5)²) = -3/5
cos BAD = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41
sin ABD = sin(ADB + BAD) = sin ADB * cos BAD + cos ADB * sin BAD =
= 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41)
Площади треугольников ABD и CBD равны, поэтому площадь
параллелограмма ABCD
S = AB * BD * sin ABD = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8
АВ/sin(C)=2*R
R=1/2*10/sin(150)=5/sin(30)=5/(1/2)=10 см