Question

Через точку а на поверхности шара проведена секущая плоскость. площадь полученного сечения равна 21. если угол между плоскостью и радиусом шара, проведённым в точку а, равен 60 градусов, то площадь поверхности шара решите , 25 (p.s. если можно, то с рисунком)

Answer 1

В приложении дан схематический риунок сечения через  диаметр секущей плоскости и центр шара. 

Сечение шара всегда круг. 

Диаметр сечения АВ, радиус АН. 

АО=R

Площадь круга по условию 21. 

$S= \pi r^2=21$⇒

$r=AH= \sqrt{ \frac{21}{ \pi } }$

 $R= \frac{AH}{cos60^o} = \sqrt{ \frac{21}{ \pi } } : \frac{1}{2} = \frac{2* \sqrt{21} }{ \sqrt{ \pi }}$

$S$(шара)=$\frac{4 \pi R^2}{3}= 4* \pi *4*( \frac{ \sqrt{21} }{ \sqrt{ \pi }} )^2 :3=112$(ед. площади)