Точки А и В пренадлежит двум взаимно перпендикулярным плоскостям Альфа и Бета (А пренадлежит Альфа, В пренадлежит Бета, А не пренадлежит Бета, В не пренадлежит Альфа). Расстояние от А к прямой пересечения Альфа и Бета равно 2 см, расстояние от В к этой прямой равно 4 см. Если проекция отрезка АВ на Альфа равна 3 см, то чему равна проекция АВ на Бета?
Основанием наклонной треугольной призмы есть правильный треугольник. Если боковое ребро призмы имеет длину 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30°, а одна из вершин призмы проектируется в центр нижнего основания, то чему равен объем призмы?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим тр. В1ВН (угол В1НВ = 90°): sin30° = B1H/BB1 => B1H = BB1 • sin30° = 8 • 1/2 = 4 см cos30° = BH/BB1 => BH = BB1 • cos30° = 8 • V3/2 = 4V3 см • Рассмотрим тр. АВС ( равносторонний ): BH = R = 4V3 AB = a = V3R = V3 • 4V3 = 4 • 3 = 12 см AB = BC = AC = 12 см • Обьём прямой призмы равен: V = S осн. • h = S abc • B1H = ( a^2 • V3 / 4 ) • 4 = ( 12^2• V3 / 4 ) • 4 = 144V3
Уравнение АВ:
(х-5)/(-1-5) = (у+3)/(-2+3),
(х-5)/(-6) = (у+3)/1 это каноническое уравнение.
х-5 = -6у-18,
х+6у+13 = 0 уравнение общего вида.
у = (-1/6)х - (13/6) с угловым коэффициентом.