В цилиндрический сосуд, в котором находится 8 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объем детали? ответ выразите в литрах.
8 * 1,6 = 12,8 литров - уровень воды с опущенной деталью
12,8 - 8 = 4,8 литров - объём детали
ответ: 4,8 литров
40π м²
Объяснение:
Сечение, параллельное оси цилиндра, прямоугольник.
АВ = CD = 4 м - образующие, равны высоте.
Sabcd = AD · CD = 32 м²
АD = Sabcd / CD = 32 / 4 = 8 м
Проведем ОН ⊥ AD. Так как образующая АВ перпендикулярна плоскости основания, то ОН ⊥ АВ. Значит ОН ⊥ (АВС), ОН - расстояние от оси до плоскости сечения.
ОН = 3 м.
ΔAOD равнобедренный (ОА = OD как радиусы), значит ОН - высота и медиана.
АН = 1/2 AD = 4 м
Прямоугольный треугольник АОН египетский, значит
АО = 5 м
R = AO = 5 м
Площадь боковой поверхности:
S = 2πRH = 2π · 5 · 4 = 40π м²
Катеты прямоугольного треугольника 42 и 56 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, равноудаленная от вершин треугольника на 125 см.
Пусть данный треугольник АВС, угол С=90º. Точка К удалена от А, В, С на 125 см.
Наклонные КА=КС=КВ=125 см, следовательно, их проекции на плоскость треугольника равны радиусу описанной вокруг ∆ АВС окружности.
АМ=ВМ=СМ=R
Центр этой окружности лежит на середине М гипотенузы АВ.
АВ=√(AC²+BC²)=√(1764+3136)=70 см
R=АВ:2=35
Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Из ∆ КМА
КМ=√(AK²-AM²)=√14400=120 см
1) 8 (л)*1,6 = 12,8 (л) - объём жидкости и детали вместе взятые.
Зная искомый объём жидкости и объём жидкости вместе с деталью, без труда можем найти объём детали -
2) 12,8 (л) - 8 (л) = 4,8 (л) - объём детали.
4,8 (л).