Медиана исходит из вершины угла и делит противоположную сторону на 2 равные части, а биссектриса исходит из вершины и делит угол на две равные части Медиана делит противоположную сторону на равные части, а биссектриса-угол на 2 равные части
Для каждого утверждения мы должны спросить себя, можно ли найти пример, который отрицает это утверждение. Если можно, то утверждение является неверным.
1. Утверждение: Если два угла и две стороны четырехугольника равны, то это прямоугольник.
Ответ: Утверждение неверно.
Пояснение: Такой четырехугольник называется равнобедренной трапецией. В равнобедренной трапеции два угла и две стороны равны, но это не прямоугольник.
2. Утверждение: Четырехугольник, у которого диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, является ромбом.
Ответ: Утверждение верно.
Обоснование/пояснение: Если диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то это свойство определяет ромб.
3. Утверждение: Четырехугольник, у которого диагонали равны и имеют общую середину, является квадратом.
Ответ: Утверждение неверно.
Пояснение: Такой четырехугольник называется квадратом, а не ромбом. У ромба диагонали не обязательно имеют общую середину.
4. Утверждение: Четырехугольник, у которого диагонали равны и взаимно перпендикулярны, является квадратом.
Ответ: Утверждение верно.
Обоснование/пояснение: Если диагонали равны и взаимно перпендикулярны, то это свойство определяет квадрат.
5. Утверждение: Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб.
Ответ: Утверждение неверно.
Пояснение: Это свойство определяет квадрат, а не ромб.
6. Утверждение: В прямоугольнике диагонали равны.
Ответ: Утверждение верно.
Обоснование/пояснение: В прямоугольнике диагонали равны и взаимно перпендикулярны.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы и прямоугольного треугольника.
Для начала, вспомним, что биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на отрезки, длины которых пропорциональны длинам смежных катетов.
Пусть в данной задаче биссектриса делит боковой катет на отрезки длиной 8 см и 10 см. Обозначим длину первого отрезка как x, а длину второго отрезка как y.
Так как отрезки, на которые биссектриса делит боковой катет, пропорциональны смежным катетам, то можно записать следующее соотношение:
x / y = смежный катет / острый угол
Для нахождения длины гипотенузы необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
Заметим, что противоположный катет является смежным для обоих отрезков, поэтому можем записать соотношение:
x + y = противоположный катет
Таким образом, у нас получилась система уравнений:
x / y = противоположный катет / острый угол
x + y = противоположный катет
Теперь решим эту систему уравнений.
Из первого уравнения получаем, что x = (противоположный катет * острый угол) / y.
Подставляем это значение во второе уравнение:
(противоположный катет * острый угол) / y + y = противоположный катет
Таким образом, получили, что D > 0, и у нас есть решение.
Гипотенуза и второй катет треугольника будут равными корнями квадратного уравнения:
y = (противоположный катет + √D) / 2
Так как мы знаем значения противоположного катета, острого угла и D, можем подставить их значения в формулу и вычислить длину второго катета и гипотенузы.
Например, если противоположный катет равен 10 см, а острый угол равен 45 градусов, то:
D = 10^2 - 4 * 10 * 45
D = 100 - 1800 = -1700
У нас получается отрицательное значение дискриминанта, что означает, что решение невозможно.
Если данные в задаче были указаны верно и отрезки, на которые биссектриса делит катеты, указаны верно, то в данной задаче нет решения. Длины отрезков должны быть такими, чтобы дискриминант был неотрицательным числом и приводил к решению.
Медиана делит противоположную сторону на равные части, а биссектриса-угол на 2 равные части