ответ: Р=32см
Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, а точки касания Д К М, причём Д лежит на АВ; К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=4см; АД=АМ=6см; СМ=СК=6см. Из этого следует что АМ=СМ=6см. Теперь найдём стороны треугольника зная длину отрезков:
АВ=ВС=4+6=10см; АС=6+6=12см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:
Р=10+10+12=20+12=32см
Доказать:СЕ=CF
ΔAEC и ΔAFC
AC - общая сторона
∠AEC = ∠AFC = 90° по условию
∠ACE = ∠ACF - диагональ ромба CA является биссектрисой ∠ACD
⇒ ΔAEС = ΔAFС по равным гипотенузам и острым углам
⇒ СE = СF