Вконус вписан шар объемом 4/3п см в кубе. найдите объем конуса, если его высота 3 см

Question

Геометрия: Вконус вписан шар объемом 4/3п см в кубе. найдите объем конуса, если его высота 3 см

la23s · Accepted Answer

Площадь прав тр через радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 на радиус в квадрате, а площадь вписанного круга равна Пи на радиус в квадрате.

Рассмотрим во сколько раз площадь треугольника больше площади круга. $\frac{3 \sqrt[]{3}r^{2}}{\pi r^{2}}=\frac{3 \sqrt[]{3}}{\pi}$

Пусть площадь круга х, тогда площадь треугольника (по условию) $x+27\sqrt[]{3}-9\pi$ с одной стороны и $\frac{x3 \sqrt[]{3}}{\pi}$ с другой.

Получим уравнение $x+27\sqrt[]{3}-9\pi=\frac{x3 \sqrt[]{3}}{\pi}$

Разрешим относительно х. Приведем к знаменателю Пи и приравняем числители

$\frac{x\pi}{\pi}+\frac{\pi27\sqrt[]{3}}{\pi}-\frac{9\pi^{2}}{\pi}=\frac{x3 \sqrt[]{3}}{\pi}$

$x\pi}+\pi27\sqrt[]{3}-9\pi^{2}=x3 \sqrt[]{3}$

Вынесем 3 корня из трех - Пи за скобки и получим

$x(3\sqrt{3}-\pi)=9\pi(3\sqrt{3}-\pi)$

площадь круга = 9Пи

Найдем радиус круга

$9\pi=\pi r^{2}$

$9=r^{2}$

r=+-3

Т к радиус не может быть отрицательным то он равен 3