Если соединить середину ребра АС точку М с серединой ребра ВД (точкой К), то получим отрезок МК, перпендикулярный и ВД и АС (общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым ВД и АС.Это следует из того, что в ΔМВД МВ=МД ( это высоты в равных гранях тетраэдра) ⇒ МК перп-но ВД (медиана в равнобедренном Δ явл-ся и высотой).Аналогично, ΔАКС равнобедренный и медиана КМ явл. высотой. Плоскость АКС перпенд-на ВД, так как АК перп.ВД (в ΔАВД) и КС перп. ВД (в ΔВСД).
ΔАКС - искомое сечение.АС=а.АК=КС.ИзΔАВД найдем АК.
АК²=АД²-КД²=а²-(а/2)²=3а²/4, АК=а√3/2.
ИзΔАКС: КМ²=АК²-АМ²=3а²/4-а²/4=2а²/4=а²/2, КМ=а/√2
Площадь ΔАКС: S=КМ*АМ=а/√2 * а/2=а²/(2√2)=а²√2/4
Периметр Р=а+2*а√3/2=а+а√3=а(1+√3)
АС=АС1 и АВ=АВ1 должен.
По формулам находим координаты В1 и С1, зная ЧТО А серединная точка отрезков СС1 И ВВ1.
3=(-1+хв1)/2, отсюда хв1=7.
1=(4+ув1)/2, отсюда ув1=-2.
В1 (7;-2).
3=(-2+хс1)/2, отсюда хс1=8.
1=(-2+ус1)/2, отсюда ус1=4.
С1 (8; 4).
Треугольники на фото.