Поскольку прямая, проходящая через вершину угла, образует с его сторонами равные углы, значит проекция этой прямой на плоскость угла является его биссектрисой. Возьмем на прямой точку Р и опустим из нее перпендикуляры РО на плоскость угла и РН на сторону этого угла. По теореме о трех перпендикулярах, отрезок ОН будет перпендикулярен стороне АН. Тогда в треугольнике АОН катеты АН и ОН равны (так как АО - биссектриса). Пусть они равны "а". Тогда АО= а√2. В прямоугольном треугольнике АРН угол РАН=60° (дано), тогда <APH=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Значит АР =2а (так как катет АН лежит против угла 30°). Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. То есть нам надо найти градусную меру угла РАО. Косинус угла РАО=АО/АР или Cos(PAO)=a√2/2a=√2/2. Следовательно, искомый угол равен arccos(√2/2) или 45°. ответ: 45°.
Теория- прямоугольные треугольники. В основании прямоугольник. Диагональ АС делит его на два прямоугольных треугольника По теореме Пифагора АС²=AD²+DC²=12²+5²=144+25=169=13² АС=13 Треугольник АСС₁ - прямоугольный. Ребро СС₁ ⊥ плоскости основания ABCD, а значит перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости Угол между диагональю АС₁ и плоскостью основания - угол между диагональю АС₁ и её проекцией на плоскость АВСD. А проекцией будет диагональ АС. Значит в прямоугольном треугольнике АСС₁ острый угол 45°, второй острый угол тоже 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° Треугольник АСС₁ - прямоугольный равнобедренный, АС=СС₁=13
=>AD =1/2 AB = 6cm
2) по теореме Пифагора:
BD^2 = AB^2 - AD^2 = 108
3) BC^2=BD^2+DC^2= 108+108=216
BC = 6 корней из 6