диагонали ромба равны 10√29 и 4√29 см.
Объяснение:
Найдём длину перпендикуляра из точки пересечения диагоналей ромба на сторону ромба (этот перпендикуляр равен половине высоты ромба).
По свойству высоты h прямоугольного треугольника она равна среднему геометрическому из длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.
h = √(4*25)= √100 = 10 см.
Теперь находим длины половин диагоналей ромба как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 25 и h, и 4 и h.
(d1/2) = √(25² + 10²) = √(625 + 100) = √725 = 5√29 см.
(d2/2) = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116 = 2√29 см.
СМ=2
AM²=AC²-MC²=4²-2²=16-4=12
AM=√12
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, начиная от вершины
AO=√12*2/3=4√3/3 см
OM=√12*1/3=2√3/3 см
S=(4*√12)/2=√3 см²