Отрезки АВ и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO:OB = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОД равен 21 см.
============================================================
∠ACO = ∠BDO - как накрест лежащие углы ⇒ АС || BDΔACO подобен ΔBOD по двум углам (∠АСО = ∠BDO - по условию, ∠BOD = ∠AOC - как вертикальные углы)" Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент их подобия "Р bod / P aco = 3 / 2P aco = 2 • P bod / 3 = 2 • 21 / 3 = 2 • 7 = 14 смОТВЕТ: 14 см
Вспомним: вписанный угол равен половине центрального угла, на дугу которого он опирается.
Соединив точки В и D, получим два вписанных угла
∠АВD и ∠СDВ.
∠АВD равен половине центрального угла, опирающегося на дугу 54° и равен 27°
∠СDВ равен половине центрального угла, опирающегося на дугу 70° и равен 35°
Сумма углов в треугольнике DЕВ равна 180°,
поэтому ∠DЕВ=180°-(35°+27°)=118°
∠СЕВ, величину которого нужно найти, смежный углу DЕВ, их сумма, как сумма частей развернутого угла, равна 180°.
∠СЕВ=180°-118°=62°