ответ: 1) меньшие по 48°, большие по 132°.
2) меньшие по 40°, большие по 140°
Объяснение: При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется пары равных углов:
соответственные (2 и 6, 1 и 5, 3 и 7, 4 и 8).
накрестлежащие: (3 и 5, 4 и 6 - внутренние ), (2 и 8, 1 и 7 - внешние). кроме того, равны и пары вертикальных углов.
1) Как известно, сумма смежных углов равна 180°. Поэтому углы, смежные углу, равному 48°, равны 180°-48°=132°
На рисунке 1 все мéньшие углы, окрашенные голубым, равны 48°. все бóльшие - 132°
2) На рисунке 2 смежные углы 2 и 3 относятся как 2:7. Т.е. развернутый угол делится на 2+7=9 частей. Каждая часть равна 180°:9=20°. Поэтому все мéньшие углы равны 2•20°=40°, бóльшие 7•20°=140°.
Рассмотрим Δ ВСК - равнобедренный. ∠ВКС=90° (по условию)⇒∠ВСК=ВСК=45°.
ВК=КС=2sin45=√2
∠САД=∠ВСК=45° а ∠СДА=∠СВК=45° (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД)
Вписанный угол САД составляет половину центрального угла СОД, ⇒∠СОД=45*2=90°; ∠ВДА=1\2∠АОВ; ∠АОВ=90°.
Рассмотрим Δ АОВ и найдем АВ по теореме Пифагора:
АВ²=АО²+ОВ²=(5√2)²+(5√2)²=100; АВ=СД=√100=10.
Рассмотрим Δ ДКС - прямоугольный и найдем КД по теореме Пифагора:
КД²=СД²-КС²=100-2=98; КД=АК=√98.
Рассмотрим ΔАКД - прямоугольный и найдем АД по теореме Пифагора:
АД²=АК²+КД²=(√98)²+(√98)²=98+98=196; АД=√196=14.
ответ: 10; 10; 14 ед.