Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
SК = SМ это высоты боковых граней. SД это высота и пирамиды и боковой грани ASB.
Высота СД основания равна: СД = 8*sin 30° = 8*(1/2) = 4.
Основание АВ равно: АВ = 2*8*cos 30° = 16*(√3/2) = 8√3.
Площадь основания So = (1/2)*(8√3)*4 = 16√3.
Находим высоты SК и SМ.
Проведём секущую плоскость через высоту пирамиды перпендикулярно боковому ребру основания.
Отрезок ДК = (8√3/2)*sin 30° = 4√3*(1/2) = 2√3.
Высота пирамиды SД = ДК*tg 30° = 2√3*(1/√3) = 2.
Высоты SК и SМ равны 2/(sin 30°) = 2/(1/2) = 4.
Тогда Sбок = 2*((1/2)*8*4) + (1/2)*(8√3)*2 = 32 + 8√3.
Полная поверхность равна:
S = So + Sбок = 16√3 + 32 + 8√3 = (32 + 24√3) кв.ед.