Высоты осроугольного треугольника abc, проведенные из вершин a и c, пересекаются в точке h. докажите, что если ah=ch, то треугольник abc равнобедренный
По следствию из теоремы о неравенстве треугольника: Пусть с - большая сторона треугольника, тогда если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. В нашем случае 1,5²+2²=2,5², так как 2,25+4=6,25. Итак, наш треугольник прямоугольный с гипотенузой ВС и катетами АС и АВ. Тангенс угла В - это отношение противолежащего катета ВС к прилежащему АВ. То есть tgB=1,5/2=0,75.
В начале построим рисунок, который приложу вложением. Для наглядности соединим т. О поочерёдно с точками A, B, C, D. Получаем пирамиду с вершиной в т. O, в основании которой лежит квадрат ABCD. Первый вопрос: 1). Докажем, что плоскость ABCD параллельна плоскости A1B1C1D1. Для этого построим пары диагоналей AC, BD, а также A1C1, B1D1. 2). Теперь рассмотрим треугольник OBD. Прямая B1D1 параллельна прямой BD, как средняя линия треугольника OBD, т.к. B1D1 соединяет середины его сторон B1 и D1 (эти точки середины по условию). 3). Теперь рассмотрим треугольник OAC. Прямая A1C1 параллельна прямой AC, как средняя линия треугольника OAC, т.к. A1C1 соединяет середины его сторон A1 и C1 (эти точки середины по условию). 4). Тогда получаем, что две пересекающиеся прямые AC и BD плоскости ABCD параллельны двум пересекающимся прямым A1C1 и B1D1 плоскости A1B1C1D1, а из этого, по теореме о параллельности двух плоскостей, следует, что плоскости ABCD и A1B1C1D1 параллельны, что и требовалось доказать. Второй вопрос: 1). Рассмотрим треугольник OBA. B1A1 - средняя линия треугольника OBA, т.к. соединяет середины сторон OB и OA (B1 и D1 середины по условию). Тогда B1A1=1/2 AB=10/2=5. 2). Аналогично B1C1 - средняя линия треугольника BC, C1D1 - средняя линия треугольника CD, A1D1 - средняя линия треугольника AD. 3). Тогда, B1C1=5, C1D1=5, A1D1=5. 4). Периметр A1B1C1D1=B1C1+C1D1+A1D1+B1A1=5+5+5+5=20
∠HAC = ∠HCA
ΔAMC прямоугольный : ∠AMC=90°
ΔAKC прямоугольный : ∠AKC=90°
⇒ ΔAMC = ΔAKC по общей гипотенузе AC и равным острым углам ⇒
∠MAC = ∠KCA ⇒ углы при основании AC равны ⇒
ΔABC равнобедренный