Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 36см, а одна из его сторон больше другой на 6см. найдите стороны треугольника. ( решается двумя
Дано: ∆АВС- равнобедренный. Р∆АВС=36см.ВС>АС на 6 см. Найти:АВ,АС,ВС Решение: Пусть х см будет АС, тогда АВ= х см, ВС= х+6. Зная, что Р∆АВМ= 36 см, составим и пешим уравнение: х+х+х+6=36 х+х+х=36-6 3х=30 х=30:3 х=10 10 см-АВ и АС 1)10+6=16 (см) - ВС ответ:10 см, 10 см, 16 см.
Пусть СР=х, тогда АР=4-х. Пусть СК=у, тогда ВК=6-у. Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим: ВС²-СР²=АВ²-АР², 6²-х²=5²-(4-х)², 36-х²=25-16+8х-х², х=27/8. Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК: АС²-СК²=АВ²-ВК², 4²-у²=5²-(6-у)², 16-у²=25-36+12у-у², у=27/12. В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48. В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC. РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256. РК=45/16=2.8125 - это ответ.
Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90 °, а два других угла являются острыми. Допустим, что меньший из этих двух острых уголов =Х °. Поскольку по условию задачи сказано, что один из острых углов в 5 раз меньше второго, значит второй угол (который больше по величине) в 5 раз больше первого и этот второй острый угол =5Х°. Сума всех углов любого треугольника =180° Значит сума углов нашего треугольника =180° Выходит, х+5х+90°=180° 6х=180°-90° 6х=90° х=15° - величина первого острого угла. Значит величина второго острого угла = 5Х°=5*15°=75°
ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 15° и 75°
Найти:АВ,АС,ВС
Решение:
Пусть х см будет АС, тогда АВ= х см, ВС= х+6. Зная, что Р∆АВМ= 36 см, составим и пешим уравнение:
х+х+х+6=36
х+х+х=36-6
3х=30
х=30:3
х=10
10 см-АВ и АС
1)10+6=16 (см) - ВС
ответ:10 см, 10 см, 16 см.