Радиус описанной окружности равен 2\3 от медианы Т.е 7см - 2\3 медианы тогда медиана 7:2\3= 21\2= 10,5 см А медиана это тоже, что и высота. Надо найти сторону. 10,5= а корней из 3 делить на 2 а корней из 3= 21 тогда а= 21\ на корень из 3. Тогда площадь будет 21\ корень из 3* 10,5*1\2= 110,25 делить на корень из 3 кв.см
Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.
Пусть имеется прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и прямым углом при вершине В.
Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один из углов при О = 100 градусов
Вариант 1.
Расcмотрим треугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-100-45=35
Угол BAC вдвое больше BAO и равен 35*2=70.
Оставшийся уголACB =180-90-70=20.
Вариант 2.
(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечения биссектрисы из вершины B со стороной AC, То в таком случае:
Всё равно рассмотрим треугольник ABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)
Тогда угол BAO=180-80-45=55.
Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое, как в первом варианте решения. Второй вариант нежизне
R=a*sqrt(3)/3
a=3R/sqrt(3)=3*7/sqrt(3)=21/sqrt(3) - сторона треугольника
Площадь правильного треугольника определяется по формуле
S=sqrt(3)*a^2/4
Для нашего случая
S=sqrt(3)*21^2/(3*4)=147*sqrt(3)/4