Прямая, параллельная стороне ав треугольника авс, делит сторону ас в отношении 2: 7, считая от вершины а. найдите стороны отсеченного треугольника, если ав= 10 см, вс=18 см, са=21,6 см.
Добираться из Челябинска до Архангельска будем самолетом, потому что расстояние до конечного пункта назначения достаточно большое (более 2 тыс. км). Наш путь будет проходить через Москву (1 пересадка).
Добираться из дома (Челябинска) до Перми будем поездом, т.к. расстояние между городами не большое, а поездка – не дорогая. Наш путь будет проходить через Екатеринбург.
Добираться из дома (Челябинска) до Астрахани будем самолетом, потому что расстояние до конечного пункта назначения достаточно большое (более 1,5 тыс. км). Наш путь будет проходить через Москву (1 пересадка).
Добираться из Челябинска до Магадана будем самолетом, потому что расстояние до конечного пункта назначения достаточно большое (более 5 тыс. км). Наш путь будет проходить через Москву и Новосибирск (2 пересадки).
Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения. На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности. Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена. Проведем радиус r=O1C искомой окружности в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4. Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ. ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9. В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности. Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе): ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем: ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или 225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3. Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе): ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.
