М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
karkhachatryan
karkhachatryan
13.05.2021 12:43 •  Геометрия

Точка о лежит внутри треугольника abc. отрезок op(p э ac) параллелен стороне bc. треугольник abc разделили на части. вычислите длину радиуса окружности,описанной около треугольника aop, если известно, что ao = 4см, угол acb = 60градусов

👇
Ответ:
nikgali
nikgali
13.05.2021

∠APO=∠ACB=60° (соответственные углы при OP||BC)

По теореме синусов, △AOP

АО/sin(APO) =2R

R =4 *2/√3 *1/2 =4√3/3 (см)

Напомним доказательство теоремы синусов.

Пусть ON - диаметр описанной окружности треугольника AOP.

∠OAN=90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр)

∠ANO=∠APO (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу)

sin(ANO) =AO/ON => AO/sin(ANO) =ON =2R


Точка о лежит внутри треугольника abc. отрезок op(p э ac) параллелен стороне bc. треугольник abc раз
4,7(1 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
dannovchern
dannovchern
13.05.2021

Пусть О - центр вписанной окружности.

r - радиус вписанной окружности.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, поэтому

CD = CE = r

BD = BF = 6 - r

Так как гипотенуза в 5 раз больше радиуса вписанной окружности, то

АВ = 5r

AF = AB - BF = 5r - (6 - r) = 6r - 6

AE = AF = 6r - 6

Учитывая, что АВ = 5r, BC = 6 и AC = r + 6r - 6 = 7r - 6, по теореме Пифагора составим уравнение:

АВ² = BC² + AC²

25r² = 36 + (7r - 6)²

25r² = 36 + 49r² - 84r + 36

24r² - 84r + 72 = 0

2r² - 7r + 6 = 0

D = 49 - 48 = 1

r = (7 + 1)/4 = 2                или                    r = (7 - 1)/4 = 3/2

AC = 7 · 2 - 6 = 8                                        AC = 7 · 3/2 - 6 = 10,5 - 6 = 4,5

Так как ВС меньший катет по условию, то

r = 2, AC = 8, AB = 10.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

Пусть К - середина гипотенузы. Тогда ОК - искомый отрезок.


Поместим треугольник в прямоугольную систему координат (как на рисунке).

Тогда центр вписанной окружности имеет координаты:

О(2 ; 2),

а центр описанной окружности:

К((8 + 0)/2 ; (6 + 0)/2 ) (координаты середины отрезка равны полусумме координат его концов)

К(4 ; 3)

Найдем длину отрезка через координаты его концов:

ОК² = (2 - 4)² + (2 - 3)² = 4 + 1 = 5

ОК = √5

4,6(52 оценок)
Ответ:
Мұғалімpvl
Мұғалімpvl
13.05.2021
Нарисован р/б, значит, третья сторона будет равна одной из известных сторон(это будет зависеть от того, какая сторона будет принята за основание) , чтобы определить какая сторона боковая воспользуемся свойством треугольника:
Сумма двух любых сторон треугольника больше третей стороны  
а) 4 см боковая (стороны 4,4 и 10)
боковая + боковая>основания
4+4>10
8>10(Л) значит такого треугольника не существует.
а) 10 см боковая (стороны 4,10 и 10)
боковая + боковая>основания
10+10>4
20>4(и) проверяем дальше
10+4>10
14>10(и) значит такой треугольник существует.
4,7(98 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ