Площадь трапеции равна половине произведения ее оснований на высоту. Проведем высоты BH и СН1, HBCH1 - прямоугольник ⇒ HH1=BC = 13 см Δ ABH = ΔDCH1 по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB=CD как боковые стороны равнобедренной трапеции, ∠A =∠D по условию, ∠H1CD= ∠HBA по сумме углов треугольника) ⇒ AH=H1D = (27-13)/2=7 см в прямоугольном Δ ABH ∠ ABH = 90°-45° =45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°) ⇒ Δ ABH - равнобедренный ⇒ BH=AH=7 см S (ABCD)= *(27+13) *7=20*7=140 см² ответ: 140 см²
Если третья сторона будет=1 см, то не получится неравенство: 1см+1см= 2 см, тогда 3см>2 см, а должно быть<. Если третья сторона = 2 см, то неравенство опять не получится: 2+1=3, тогда 3=3, так тоже не может быть, т.к. одна из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Если третья сторона =3 см, тогда 1+3=4, 3<4, неравенство выполняется, 3+3=6, 3<6- неравенство получается. Возьмем 4 см: 3+1=4, 4=4- не получается, значит и в последующих числах не получится. ответ: 3 см
Пусть АВ ∩ СD = О При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB = x и ∠AOC = ∠DOB = y По условию задачи ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма всех четырёх углов равна 360° . Получим систему : x + y + x = 278° 2 x + y = 278° 2 x + y = 278° ⇒ ⇒ x + y + x + y =360° 2 x + 2 y = 360° x + y = 180° Из второго уравнения выразим у чеоез х : у = 180°-х и подставим это значение в 1 уравнение : 2 х + (180° - х ) = 278° ⇒ х + 180° = 278 ° ⇒ х= 278° - 180° ⇒ х = 98° Тогда у = 180° - х = 180° - 98° = 82° ответ : 98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
Проведем высоты BH и СН1, HBCH1 - прямоугольник ⇒ HH1=BC = 13 см
Δ ABH = ΔDCH1 по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB=CD как боковые стороны равнобедренной трапеции, ∠A =∠D по условию, ∠H1CD= ∠HBA по сумме углов треугольника) ⇒
AH=H1D = (27-13)/2=7 см
в прямоугольном Δ ABH ∠ ABH = 90°-45° =45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°) ⇒ Δ ABH - равнобедренный ⇒
BH=AH=7 см
S (ABCD)=
ответ: 140 см²